Упр.98 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$5\lg x=50-(10\lg 5)\lg x$$; б) $$3\lg x=54-(10\lg 3)\lg x$$.

а) $$5^{\lg x}=50-(10^{\lg 5})^{\lg x}$$

Так как $$10^{\lg 5}=5,$$ получаем

$$5^{\lg x}=50-5^{\lg x}.$$

Перенесём слагаемое:

$$2\cdot 5^{\lg x}=50.$$

Тогда

$$5^{\lg x}=25=5^2,$$

значит,

$$\lg x=2,\quad x=100.$$

б) $$3^{\lg x}=54-(10^{\lg 3})^{\lg x}$$

Так как $$10^{\lg 3}=3,$$ имеем

$$3^{\lg x}=54-3^{\lg x}.$$

Перенесём слагаемое:

$$2\cdot 3^{\lg x}=54.$$

Тогда

$$3^{\lg x}=27=3^3,$$

значит,

$$\lg x=3,\quad x=1000.$$

Ответ

а) $$x=100$$; б) $$x=1000$$.