Упр.98 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 98 а) 5lgх = 50 — (10lg 5)lg x; 6) 3lg x = 54 — (10lg 3)lg x. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 povtor/98 118

а) $$5^{\lg x}=50-(10^{\lg 5})^{\lg x}$$

Так как $$10^{\lg 5}=5,$$ получаем

$$5^{\lg x}=50-5^{\lg x}.$$

Перенесём слагаемое:

$$2\cdot 5^{\lg x}=50.$$

Тогда

$$5^{\lg x}=25=5^2,$$

значит,

$$\lg x=2,\quad x=100.$$

б) $$3^{\lg x}=54-(10^{\lg 3})^{\lg x}$$

Так как $$10^{\lg 3}=3,$$ имеем

$$3^{\lg x}=54-3^{\lg x}.$$

Перенесём слагаемое:

$$2\cdot 3^{\lg x}=54.$$

Тогда

$$3^{\lg x}=27=3^3,$$

значит,

$$\lg x=3,\quad x=1000.$$

Ответ

а) $$x=100$$; б) $$x=1000$$.