Упр.95 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) $$7\cdot3^{x+1}-3^{x+4}=5^{x+2}-5^{x+3}$$
   б) $$2x-2^{x+2}+2^{x+1}=(3^{x+1}-3^x+2)+3x)*\frac{2}{9}$$

а)

$$7\cdot 3^{x+1}-3^{x+4}=5^{x+2}-5^{x+3}$$
$$3^{x+1}(7-27)=5^{x+2}(1-5)$$
$$-20\cdot 3^{x+1}=-4\cdot 5^{x+2}$$
$$5\cdot 3^{x+1}=5^{x+2}$$
$$3^{x+1}=5^{x+1}$$
$$\left(\frac{3}{5}\right)^{x+1}=1$$
$$x+1=0$$
$$x=-1$$

б)

$$2^x\cdot 2^{x+2}+2^{x-1}=\left(3^{x+1}-3^{x+2}+3^x\right)\cdot \frac{2}{9}$$
$$2^{2x+2}+2^{x-1}=3^x\left(3-9+1\right)\cdot \frac{2}{9}$$
$$2^{2x+2}+2^{x-1}=-5\cdot 3^x\cdot \frac{2}{9}$$
$$2^{x-1}\left(2^{x+3}+1\right)=-\frac{10}{9}\cdot 3^x$$

Левая часть при любом $$x$$ положительна, а правая часть отрицательна. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ

а) $$x=-1$$; б) решений нет.