Упр.93 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 93

1. а)

   $$\frac{4^{3-0,2x}}{8}=0,5\cdot 2^{0,4-3x}$$
   $$\frac{2^{2(3-0,2x)}}{2^3}=2^{-1}\cdot 2^{0,4-3x}$$
   $$2^{6-0,4x-3}=2^{-1+0,4-3x}$$
   $$2^{3-0,4x}=2^{-0,6-3x}$$
   $$3-0,4x=-0,6-3x$$
   $$2,6x=-3,6$$
   $$x=-\frac{18}{13}$$

2. б)

   $$0,2\cdot 5^{0,3x-4}=\frac{125}{25^{0,2-x}}$$
   $$5^{-1}\cdot 5^{0,3x-4}=5^3\cdot 5^{-2(0,2-x)}$$
   $$5^{0,3x-5}=5^{2,6+2x}$$
   $$0,3x-5=2,6+2x$$
   $$-1,7x=7,6$$
   $$x=-\frac{76}{17}$$

3. в)

   $$4^{x+1}+4^{x+2}=40$$
   $$4^{x+1}(1+4)=40$$
   $$5\cdot 4^{x+1}=40$$
   $$4^{x+1}=8$$
   $$2^{2x+2}=2^3$$
   $$2x+2=3$$
   $$x=\frac12$$

4. г)

   $$3^{x-1}-3^{x-2}=60$$
   $$3^{x-2}(3-1)=60$$
   $$2\cdot 3^{x-2}=60$$
   $$3^{x-2}=30$$
   $$x-2=\log_3 30$$
   $$x=2+\log_3 30$$

5. д)

   $$9^{x+1}+3^{2x+4}=30$$
   $$3^{2x+2}+3^{2x+4}=30$$
   $$3^{2x+2}(1+3^2)=30$$
   $$10\cdot 3^{2x+2}=30$$
   $$3^{2x+2}=3$$
   $$2x+2=1$$
   $$x=-\frac12$$

6. е)

   $$4^{x+1}-2^{2x-2}=60$$
   $$2^{2x+2}-2^{2x-2}=60$$
   $$2^{2x-2}(2^4-1)=60$$
   $$15\cdot 2^{2x-2}=60$$
   $$2^{2x-2}=4$$
   $$2x-2=2$$
   $$x=2$$

Ответ

а) $$x=-\frac{18}{13}$$; б) $$x=-\frac{76}{17}$$; в) $$x=\frac12$$; г) $$x=2+\log_3 30$$; д) $$x=-\frac12$$; е) $$x=2$$.