Упр.9.9 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
9.9 а) корень (2x+1) = x-1;
б) корень (2x-1) = x-2;
в) корень (147-2x) = x-2;
г) корень (-8x+108) = x-3.
а) $$\sqrt{2x+1}=x-1$$
Возведём обе части в квадрат и учтём ОДЗ:
$$ \begin{cases} 2x+1=(x-1)^2,\\ x-1\ge 0 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 2x+1=x^2-2x+1,\\ x\ge 1 \end{cases} $$
$$ x^2-4x=0 $$
$$ x(x-4)=0 $$
$$ x=0 \text{ или } x=4 $$
С учётом условия $$x\ge 1$$ подходит только $$x=4$$.
б) $$\sqrt{2x-1}=x-2$$
$$ \begin{cases} 2x-1=(x-2)^2,\\ x-2\ge 0 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 2x-1=x^2-4x+4,\\ x\ge 2 \end{cases} $$
$$ x^2-6x+5=0 $$
$$ (x-1)(x-5)=0 $$
$$ x=1 \text{ или } x=5 $$
С учётом $$x\ge 2$$ подходит только $$x=5$$.
в) $$\sqrt{147-2x}=x-2$$
$$ \begin{cases} 147-2x=(x-2)^2,\\ x-2\ge 0 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} 147-2x=x^2-4x+4,\\ x\ge 2 \end{cases} $$
$$ x^2-2x-143=0 $$
$$ (x-13)(x+11)=0 $$
$$ x=13 \text{ или } x=-11 $$
С учётом $$x\ge 2$$ подходит только $$x=13$$.
г) $$\sqrt{-8x+108}=x-3$$
$$ \begin{cases} -8x+108=(x-3)^2,\\ x-3\ge 0 \end{cases} $$
$$ \begin{cases} -8x+108=x^2-6x+9,\\ x\ge 3 \end{cases} $$
$$ x^2+2x-99=0 $$
$$ (x-9)(x+11)=0 $$
$$ x=9 \text{ или } x=-11 $$
С учётом $$x\ge 3$$ подходит только $$x=9$$.
Ответ
а) $$4$$; б) $$5$$; в) $$13$$; г) $$9$$.
