Упр.9 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) корень (7 — 4 корень 3) + корень (4 — 2 корень 3);
б) корень (9 — 4 корень 5) + корень (14- 6 корень5) является целым, и найдите это число.

а) Преобразуем подкоренные выражения к квадратам двучленов:

$$ \sqrt{7-4\sqrt3}+\sqrt{4-2\sqrt3} = \sqrt{(2-\sqrt3)^2}+\sqrt{(\sqrt3-1)^2} $$

$$ =|2-\sqrt3|+|\sqrt3-1| $$

Так как $$2-\sqrt3>0$$ и $$\sqrt3-1>0$$, то

$$ |2-\sqrt3|=2-\sqrt3,\qquad |\sqrt3-1|=\sqrt3-1. $$

$$ 2-\sqrt3+\sqrt3-1=1. $$

б) Аналогично:

$$ \sqrt{9-4\sqrt5}+\sqrt{14-6\sqrt5} = \sqrt{(\sqrt5-2)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2} $$

$$ =|\sqrt5-2|+|3-\sqrt5| $$

Так как $$\sqrt5-2>0$$ и $$3-\sqrt5>0$$, получаем

$$ |\sqrt5-2|=\sqrt5-2,\qquad |3-\sqrt5|=3-\sqrt5. $$

$$ \sqrt5-2+3-\sqrt5=1. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.