Упр.9.73 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 9.73

1. а) Рассмотрим функцию $$f(u)=\sqrt[5]{u}+\pi^u.$$ Она определена при всех $$u\in \mathbb{R}$$ и возрастает, значит неравенство равносильно неравенству

   $$x+2>\frac{x-1}{2x}.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x+2-\frac{x-1}{2x}>0$$

   $$\frac{2x^2+3x+1}{2x}>0.$$

   Решаем методом интервалов:

   $$2x^2+3x+1=(2x+1)(x+1).$$

   Критические точки: $$x=-1,\;x=-\frac12,\;x=0.$$

   Знак дроби положителен на промежутках

   $$x\in(-1;-\tfrac12)\cup(0;+\infty).$$

2. б) Рассмотрим функцию $$f(u)=(\pi-3)^u-\sqrt[3]{u}.$$ Она определена при всех $$u\in \mathbb{R}$$ и убывает, значит неравенство равносильно неравенству

   $$x-5<\frac{x-9}{2x}.$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x-5-\frac{x-9}{2x}<0$$

   $$\frac{2x^2-11x+9}{2x}<0.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$2x^2-11x+9=(2x-9)(x-1).$$

   Критические точки: $$x=1,\;x=\frac92,\;x=0.$$

   Знак дроби отрицателен на промежутках

   $$x\in(-\infty;0)\cup(1;\tfrac92).$$

Ответ

а) $$x\in(-1;-\tfrac12)\cup(0;+\infty).$$

б) $$x\in(-\infty;0)\cup(1;\tfrac92).$$