Упр.9.7 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Равносильно ли уравнение $$|x+2|=2x+3$$ совокупности систем
   $$\begin{cases}x+2\ge 0,\\x+2=2x+3;\end{cases}\qquad\begin{cases}x+2<0,\\-x-2=2x+3?\end{cases}$$

Рассмотрим уравнение $$|x+2|=2x+3.$$

По определению модуля оно равносильно совокупности двух систем:

$$\begin{cases} x+2 \ge 0,\\ x+2=2x+3 \end{cases} \qquad \text{или} \qquad \begin{cases} x+2 < 0,\\ -(x+2)=2x+3 \end{cases}$$

Это и есть разбиение по случаям для модуля. Следовательно, данное уравнение равносильно указанной совокупности систем.

Ответ

Да, равносильно.