Упр.9.7 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

система
система
х + 2 > = 0
х + 2 = 2х + 3
система
х + 2 < 0 -х - 2 = 2х + 3?

Рассмотрим уравнение $$|x+2|=2x+3.$$

По определению модуля оно равносильно совокупности двух систем:

$$ \begin{cases} x+2 \ge 0,\\ x+2=2x+3 \end{cases} \qquad \text{или} \qquad \begin{cases} x+2 < 0,\\ -(x+2)=2x+3 \end{cases} $$

Это и есть разбиение по случаям для модуля. Следовательно, данное уравнение равносильно указанной совокупности систем.

Ответ

Да, равносильно.