Упр.9.69 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) arctg f(х) > arctg g(x) и f(x) > g(x);
б) arcctgf(x) > arcctg g(x) и f(x) < g(x).

а) Функция $$y=\arctg x$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и возрастает на всей числовой прямой. Поэтому для любых $$f(x)$$ и $$g(x)$$ неравенство

$$\arctg f(x)>\arctg g(x)$$

равносильно неравенству

$$f(x)>g(x).$$

б) Функция $$y=\operatorname{arcctg} x$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и убывает на всей числовой прямой. Значит, неравенство

$$\operatorname{arcctg} f(x)>\operatorname{arcctg} g(x)$$

равносильно противоположному неравенству

$$f(x)

Ответ

а) $$\arctg f(x)>\arctg g(x)\iff f(x)>g(x).$$

б) $$\operatorname{arcctg} f(x)>\operatorname{arcctg} g(x)\iff f(x)