Упр.9.67 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
a) arcsin f(x) > arcsing(x) и
система
f(x) > g(x)
-1 < = f(x) < = 1
-1 < = g(x) < = 1;
б) arccos f(x) > arccos g(x) и
система
f(x) < g(x)
-1 < = f(x) < = 1
-1 < = g(x) < = 1.
а) Функция $$\arcsin x$$ возрастает на промежутке $$[-1;1]$$, который является областью её определения. Поэтому неравенство
$$\arcsin f(x) > \arcsin g(x)$$
равносильно системе
$$ \begin{cases} f(x) > g(x), \\ -1 \le f(x) \le 1, \\ -1 \le g(x) \le 1. \end{cases} $$
б) Функция $$\arccos x$$ убывает на промежутке $$[-1;1]$$, который является областью её определения. Значит, неравенство
$$\arccos f(x) > \arccos g(x)$$
равносильно системе
$$ \begin{cases} f(x) < g(x), \\ -1 \le f(x) \le 1, \\ -1 \le g(x) \le 1. \end{cases} $$
Ответ
а) $$\arcsin f(x) > \arcsin g(x) \iff \begin{cases} f(x) > g(x), \\ -1 \le f(x) \le 1, \\ -1 \le g(x) \le 1. \end{cases}$$
б) $$\arccos f(x) > \arccos g(x) \iff \begin{cases} f(x) < g(x), \\ -1 \le f(x) \le 1, \\ -1 \le g(x) \le 1. \end{cases}$$
