Упр.9.60 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 9.60

1. а)

   $$|x|+\frac{1}{3x-7}\le \frac{9x-20}{3x-7}$$

   $$|x|\le \frac{9x-20}{3x-7}-\frac{1}{3x-7}=\frac{9x-21}{3x-7}$$

   $$-\frac{9x-21}{3x-7}\le x\le \frac{9x-21}{3x-7}$$

   Решая полученные неравенства с учётом знака знаменателя, получаем:

   $$x\in\left[-3;\frac{7}{3}\right)\cup\left(\frac{7}{3};3\right]$$

2. б)

   $$|x|+\frac{2}{2x+5}\le \frac{6x+17}{2x+5}$$

   $$|x|\le \frac{6x+17}{2x+5}-\frac{2}{2x+5}=\frac{6x+15}{2x+5}$$

   $$-\frac{6x+15}{2x+5}\le x\le \frac{6x+15}{2x+5}$$

   С учётом области определения и знака знаменателя получаем:

   $$x\in\left[-3;-\frac{5}{2}\right)\cup\left(-\frac{5}{2};3\right]$$

3. в)

   $$|x|-\frac{3}{5x-4}\le \frac{10x-11}{5x-4}$$

   $$|x|\le \frac{10x-11}{5x-4}+\frac{3}{5x-4}=\frac{10x-8}{5x-4}=\frac{2(5x-4)}{5x-4}$$

   $$|x|\le 2,\qquad 5x-4\ne 0$$

   $$-2\le x\le 2,\qquad x\ne \frac{4}{5}$$

   $$x\in\left[-2;\frac{4}{5}\right)\cup\left(\frac{4}{5};2\right]$$

4. г)

   $$|x|-\frac{4}{4x-5}\le \frac{8x-14}{4x-5}$$

   $$|x|\le \frac{8x-14}{4x-5}+\frac{4}{4x-5}=\frac{8x-10}{4x-5}=\frac{2(4x-5)}{4x-5}$$

   $$|x|\le 2,\qquad 4x-5\ne 0$$

   $$-2\le x\le 2,\qquad x\ne \frac{5}{4}$$

   $$x\in\left[-2;\frac{5}{4}\right)\cup\left(\frac{5}{4};2\right]$$

Ответ

а) $$x\in\left[-3;\frac{7}{3}\right)\cup\left(\frac{7}{3};3\right]$$;
б) $$x\in\left[-3;-\frac{5}{2}\right)\cup\left(-\frac{5}{2};3\right]$$;
в) $$x\in\left[-2;\frac{4}{5}\right)\cup\left(\frac{4}{5};2\right]$$;
г) $$x\in\left[-2;\frac{5}{4}\right)\cup\left(\frac{5}{4};2\right]$$.