Упр.9.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 9.6 Запишите совокупность неравенств, равносильную неравенству: а) |х| > 5; б) |х| > 4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 nikol11 9-6 118

По определению модуля:

если $$|x| > a,$$ то число $$x$$ лежит вне промежутка $$[-a; a],$$ то есть

$$ |x| > a \iff \begin{cases} x > a, \\ x < -a. \end{cases} $$

Тогда:

$$ |x| > 5 \iff \begin{cases} x > 5, \\ x < -5. \end{cases} $$

$$ |x| > 4 \iff \begin{cases} x > 4, \\ x < -4. \end{cases} $$

Ответ

а)
$$ \begin{cases} x > 5, \\ x < -5. \end{cases} $$
б)
$$ \begin{cases} x > 4, \\ x < -4. \end{cases} $$