Упр.9.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. Запишите совокупность неравенств, равносильную неравенству: а) $$|x|>5$$; б) $$|x|>4$$.

По определению модуля:

если $$|x| > a,$$ то число $$x$$ лежит вне промежутка $$[-a; a],$$ то есть

$$|x| > a \iff \begin{cases} x > a, \\ x < -a. \end{cases}$$

Тогда:

$$|x| > 5 \iff \begin{cases} x > 5, \\ x < -5. \end{cases}$$

$$|x| > 4 \iff \begin{cases} x > 4, \\ x < -4. \end{cases}$$

Ответ

а)
$$\begin{cases} x > 5, \\ x < -5. \end{cases}$$
б)
$$\begin{cases} x > 4, \\ x < -4. \end{cases}$$