Упр.9.35 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

система
f(x) = g(x)
-1 < = f(x) < = 1 -1 < = g(x) < = 1.

Функция $$y=\arcsin u$$ определена при $$-1 \le u \le 1$$ и строго возрастает на этом промежутке. Поэтому из равенства

$$\arcsin f(x)=\arcsin g(x)$$

следует и достаточно, чтобы выполнялись условия

$$ \begin{cases} f(x)=g(x),\\ -1 \le f(x) \le 1,\\ -1 \le g(x) \le 1. \end{cases} $$

Действительно, при одинаковых значениях аргументов на области определения возрастающая функция принимает равные значения только на равных аргументах.

Аналогично, функция $$y=\arccos u$$ определена при $$-1 \le u \le 1$$ и строго убывает на этом промежутке. Значит, из равенства

$$\arccos f(x)=\arccos g(x)$$

также следует и достаточно, чтобы выполнялась система

$$ \begin{cases} f(x)=g(x),\\ -1 \le f(x) \le 1,\\ -1 \le g(x) \le 1. \end{cases} $$

Следовательно, каждое из данных уравнений равносильно указанной системе.

Ответ

$$ \arcsin f(x)=\arcsin g(x) \iff \begin{cases} f(x)=g(x),\\ -1 \le f(x) \le 1,\\ -1 \le g(x) \le 1 \end{cases} $$

и

$$ \arccos f(x)=\arccos g(x) \iff \begin{cases} f(x)=g(x),\\ -1 \le f(x) \le 1,\\ -1 \le g(x) \le 1 \end{cases} $$