Упр.9.31 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) $$\log_{1-x}(7x^2+2)=\log_{1-x}(30);$$
   б) $$\log_{2-x}(3x^2-1)=\log_{2-x}(74);$$
   в) $$\log_{3-x}(4x^2-5)=\log_{3-x}(59);$$
   г) $$\log_{4-x}(2x^2+3)=\log_{4-x}(75).$$

а) $$\log_{1-x}(7x^2+2)=\log_{1-x}30$$

Так как основания логарифмов равны, при условиях существования получаем:

$$7x^2+2=30$$

$$7x^2=28$$

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Проверим ОДЗ:

$$7x^2+2>0,\quad 1-x>0,\quad 1-x\ne 1$$

То есть

$$x<1,\quad x\ne 0$$

Из найденных корней подходит только $$x=-2$$.

б) $$\log_{2-x}(3x^2-1)=\log_{2-x}74$$

Тогда

$$3x^2-1=74$$

$$3x^2=75$$

$$x^2=25$$

$$x=\pm 5$$

Проверим ОДЗ:

$$3x^2-1>0,\quad 2-x>0,\quad 2-x\ne 1$$

То есть

$$x^2>\frac13,\quad x<2,\quad x\ne 1$$

Из корней подходит только $$x=-5$$.

в) $$\log_{3-x}(4x^2-5)=\log_{3-x}59$$

Получаем:

$$4x^2-5=59$$

$$4x^2=64$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4$$

Проверим ОДЗ:

$$4x^2-5>0,\quad 3-x>0,\quad 3-x\ne 1$$

То есть

$$x^2>\frac54,\quad x<3,\quad x\ne 2$$

Из корней подходит только $$x=-4$$.

г) $$\log_{4-x}(2x^2+3)=\log_{4-x}75$$

Тогда

$$2x^2+3=75$$

$$2x^2=72$$

$$x^2=36$$

$$x=\pm 6$$

Проверим ОДЗ:

$$2x^2+3>0,\quad 4-x>0,\quad 4-x\ne 1$$

То есть

$$x<4,\quad x\ne 3$$

Из корней подходит только $$x=-6$$.

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=-5$$; в) $$x=-4$$; г) $$x=-6$$.