Упр.9.29 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) корень (х + 3) + корень (х — 2) = корень (2x + 1);
в) корень (х + 3) + корень (х — 3) = корень 2x;
г) корень (х + 2) + корень (х — 3) = корень (2x — 1).

1. а) $$\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt{2x}$$

   Область определения: $$x-2\ge 0,\quad x+2\ge 0,\quad 2x\ge 0,$$ то есть $$x\ge 2.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x+2+x-2+2\sqrt{(x+2)(x-2)}=2x$$

   $$2\sqrt{x^2-4}=0$$

   $$x^2-4=0$$

   $$x=\pm 2$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=2.$$

2. б) $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=\sqrt{2x+1}$$

   ОДЗ: $$x-2\ge 0,\quad x+3\ge 0,\quad 2x+1\ge 0,$$ значит $$x\ge 2.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x+3+x-2+2\sqrt{(x+3)(x-2)}=2x+1$$

   $$2\sqrt{(x+3)(x-2)}=0$$

   $$ (x+3)(x-2)=0$$

   $$x=-3 \text{ или } x=2.$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=2.$$

3. в) $$\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=\sqrt{2x}$$

   ОДЗ: $$x-3\ge 0,\quad x+3\ge 0,\quad 2x\ge 0,$$ значит $$x\ge 3.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x+3+x-3+2\sqrt{(x+3)(x-3)}=2x$$

   $$2\sqrt{x^2-9}=0$$

   $$x^2-9=0$$

   $$x=\pm 3$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=3.$$

4. г) $$\sqrt{x+2}+\sqrt{x-3}=\sqrt{2x-1}$$

   ОДЗ: $$x-3\ge 0,\quad x+2\ge 0,\quad 2x-1\ge 0,$$ значит $$x\ge 3.$$

   Возведём в квадрат:

   $$x+2+x-3+2\sqrt{(x+2)(x-3)}=2x-1$$

   $$2\sqrt{(x+2)(x-3)}=0$$

   $$ (x+2)(x-3)=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=3.$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=3.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$2$$; в) $$3$$; г) $$3$$.