Упр.9.22 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 9.22
а)
Уравнение равносильно системе:
$$\begin{cases} 2x^2+x-15=0,\\ \sqrt{4x^2-2x+25}\ne 0. \end{cases}$$Решим квадратное уравнение:
$$ 2x^2+x-15=0 $$
$$ D=1+120=121 $$
$$ x=\frac{-1\pm 11}{4} $$
$$ x_1=-3,\quad x_2=\frac52. $$Проверим условие:
$$ 4(-3)^2-2(-3)+25=67\ne 0, $$
$$ 4\left(\frac52\right)^2-2\cdot\frac52+25=45\ne 0. $$
Оба корня подходят.Ответ: $$-3,\ \frac52.$$
б)
Уравнение равносильно системе:
$$\begin{cases} 3x^2-10x-8=0,\\ \sqrt{9x^2+12x+4}\ne 0. \end{cases}$$
Так как
$$ 9x^2+12x+4=(3x+2)^2, $$
получаем
$$ \begin{cases} 3x^2-10x-8=0,\\ |3x+2|\ne 0. \end{cases} $$Решим квадратное уравнение:
$$ 3x^2-10x-8=0 $$
$$ D=100+96=196 $$
$$ x=\frac{10\pm 14}{6} $$
$$ x_1=4,\quad x_2=-\frac23. $$Проверка:
$$ |3\cdot 4+2|=14\ne 0, $$
$$ \left|3\cdot\left(-\frac23\right)+2\right|=0. $$
Подходит только $$x=4$$.Ответ: $$4.$$
в)
Уравнение равносильно системе:
$$\begin{cases} 2x^2+9x-18=0,\\ \sqrt{4x^2-12x+9}\ne 0. \end{cases}$$
Так как
$$ 4x^2-12x+9=(2x-3)^2, $$
имеем
$$ \begin{cases} 2x^2+9x-18=0,\\ |2x-3|\ne 0. \end{cases} $$Решим квадратное уравнение:
$$ 2x^2+9x-18=0 $$
$$ D=81+144=225 $$
$$ x=\frac{-9\pm 15}{4} $$
$$ x_1=\frac32,\quad x_2=-6. $$Проверка:
$$ \left|2\cdot\frac32-3\right|=0, $$
$$ |2\cdot(-6)-3|=15\ne 0. $$
Подходит только $$x=-6$$.Ответ: $$-6.$$
г)
Уравнение равносильно системе:
$$\begin{cases} 3x^2-19x+20=0,\\ \sqrt{9x^2-24x+16}\ne 0. \end{cases}$$
Так как
$$ 9x^2-24x+16=(3x-4)^2, $$
получаем
$$ \begin{cases} 3x^2-19x+20=0,\\ |3x-4|\ne 0. \end{cases} $$Решим квадратное уравнение:
$$ 3x^2-19x+20=0 $$
$$ D=361-240=121 $$
$$ x=\frac{19\pm 11}{6} $$
$$ x_1=5,\quad x_2=\frac43. $$Проверка:
$$ |3\cdot 5-4|=11\ne 0, $$
$$ \left|3\cdot\frac43-4\right|=0. $$
Подходит только $$x=5$$.Ответ: $$5.$$
