Упр.9.21 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 9.21

Подробный ответ

Рассмотрим каждый пункт как уравнение, равносильное системе: корни квадратного уравнения проверяем по условию существования корня под знаком квадратного корня.

$$x^2-5x+6=0$$
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$
Отсюда $$x_1=2,\; x_2=3.$$
Проверим условие:
для $$x=2$$ имеем $$2x-5=-1<0,$$ значит $$\sqrt{2x-5}$$ не определено;
для $$x=3$$ имеем $$2x-5=1>0,$$ значит $$\sqrt{2x-5}$$ определено.
Следовательно, подходит только $$x=3.$$
$$x^2+5x-6=0$$
$$x^2+5x-6=(x+6)(x-1)=0$$
Отсюда $$x_1=-6,\; x_2=1.$$
Проверим условие:
для $$x=-6$$ имеем $$x+2=-4<0,$$ значит $$\sqrt{x+2}$$ не определено;
для $$x=1$$ имеем $$x+2=3>0,$$ значит $$\sqrt{x+2}$$ определено.
Следовательно, подходит только $$x=1.$$
$$x^2-x+72=0$$
$$x^2-x+72=(x-9)(x+8)=0$$
Отсюда $$x_1=9,\; x_2=-8.$$
Проверим условие:
для $$x=9$$ имеем $$5-x=-4<0,$$ значит $$\sqrt{5-x}$$ не определено;
для $$x=-8$$ имеем $$5-x=13>0,$$ значит $$\sqrt{5-x}$$ определено.
Следовательно, подходит только $$x=-8.$$
$$x^2-x+72=0$$
$$x^2-x+72=(x-9)(x+8)=0$$
Отсюда $$x_1=9,\; x_2=-8.$$
Проверим условие:
для $$x=9$$ имеем $$2-x=-7<0,$$ значит $$\sqrt{2-x}$$ не определено;
для $$x=-8$$ имеем $$2-x=10>0,$$ значит $$\sqrt{2-x}$$ определено.
Следовательно, подходит только $$x=-8.$$