Упр.9.20 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

6) tgx (sinx — 1) = 0;
в) (tgx + 1)cosx = 0;
r) (ctgx — 1)sinx = 0.

1. а)

   $$\sin x(\tg x-1)=0$$
   значит,
   $$\sin x=0 \quad \text{или} \quad \tg x-1=0.$$

   Из $$\sin x=0$$ получаем
   $$x=\pi k,\ k\in \mathbb Z.$$

   Из $$\tg x=1$$ получаем
   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

   Все найденные корни подходят.

2. б)

   $$\tg x(\sin x-1)=0$$
   значит,
   $$\tg x=0 \quad \text{или} \quad \sin x-1=0.$$

   Из $$\tg x=0$$ получаем
   $$x=\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

   Из $$\sin x=1$$ получаем
   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

   Но при $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$ выражение $$\tg x$$ не определено, поэтому эти значения не подходят.

3. в)

   $$(\tg x+1)\cos x=0$$
   значит,
   $$\tg x+1=0 \quad \text{или} \quad \cos x=0.$$

   Из $$\tg x=-1$$ получаем
   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

   Из $$\cos x=0$$ получаем
   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

   Но при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$ выражение $$\tg x$$ не определено, поэтому эти значения не подходят.

4. г)

   $$(\ctg x-1)\sin x=0$$
   значит,
   $$\ctg x-1=0 \quad \text{или} \quad \sin x=0.$$

   Из $$\ctg x=1$$ получаем
   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

   Из $$\sin x=0$$ получаем
   $$x=\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$

   Но при $$x=\pi n$$ выражение $$\ctg x$$ не определено, поэтому эти значения не подходят.

Ответ

а) $$x=\pi k,\ k\in \mathbb Z;\ \ x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
б) $$x=\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$
г) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb Z.$$