Упр.9.17 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$(x^2-7x+12)\log_{3}1(x+5)=0$$; б) $$(x^2+3x-4)\log_{3}2(3x+7)=0$$.

а) Рассмотрим произведение:

$$(x^2-7x+12)\log_{31}(x+5)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю, при этом обязательно выполняется область определения:

$$x+5>0$$

1) $$x^2-7x+12=0$$

$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)=0$$

$$x=3 \text{ или } x=4$$

Оба значения подходят, так как $$3+5>0$$ и $$4+5>0$$.

2) $$\log_{31}(x+5)=0$$

$$x+5=1$$

$$x=-4$$

Это значение также подходит, так как $$-4+5>0$$.

Следовательно, решения уравнения:

$$x=-4,\;3,\;4$$

б)

$$(x^2+3x-4)\log_{32}(3x+7)=0$$

Снова рассматриваем каждый множитель отдельно, учитывая область определения:

$$3x+7>0$$

1) $$x^2+3x-4=0$$

$$x^2+3x-4=(x+4)(x-1)=0$$

$$x=-4 \text{ или } x=1$$

Проверим ОДЗ: $$3x+7>0 \Rightarrow x>-\frac{7}{3}$$.

Значение $$x=-4$$ не подходит, а $$x=1$$ подходит.

2) $$\log_{32}(3x+7)=0$$

$$3x+7=1$$

$$3x=-6$$

$$x=-2$$

Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Итак, решения уравнения:

$$x=-2,\;1$$

Ответ

а) $$-4;\;3;\;4$$

б) $$-2;\;1$$