Упр.9.16 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

9.16 а) (корень (35х2 + 7) — корень (35х2 + 16)) корень (2 — х) = 0;
б) (корень (26х2 + 1) — корень (25х2 + 17)) корень (3 — х) = 0.

Подробный ответ

а) Рассмотрим уравнение

$$\left(\sqrt{35x^2+7}-\sqrt{35x^2+16}\right)\sqrt{2-x}=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$\sqrt{35x^2+7}-\sqrt{35x^2+16}=0$$

или

$$\sqrt{2-x}=0.$$

1) Решим первое уравнение:

$$\sqrt{35x^2+7}=\sqrt{35x^2+16}.$$

Возведём в квадрат:

$$35x^2+7=35x^2+16,$$

откуда получаем противоречие:

$$7=16.$$

Значит, решений у первого уравнения нет.

2) Решим второе уравнение:

$$\sqrt{2-x}=0 \Rightarrow 2-x=0 \Rightarrow x=2.$$

Проверка области определения: $$2-x\ge 0,$$ при $$x=2$$ условие выполняется.

Следовательно, решение уравнения: $$x=2.$$

б) Рассмотрим уравнение

$$\left(\sqrt{26x^2+1}-\sqrt{25x^2+17}\right)\sqrt{3-x}=0.$$

Произведение равно нулю, если

$$\sqrt{26x^2+1}-\sqrt{25x^2+17}=0$$

или

$$\sqrt{3-x}=0.$$

1) Решим первое уравнение:

$$\sqrt{26x^2+1}=\sqrt{25x^2+17}.$$

Возведём в квадрат:

$$26x^2+1=25x^2+17,$$

$$x^2=16,$$

$$x=-4 \text{ или } x=4.$$

2) Решим второе уравнение:

$$\sqrt{3-x}=0 \Rightarrow 3-x=0 \Rightarrow x=3.$$

Проверим найденные значения. Для $$x=-4$$ и $$x=4$$ первый множитель равен нулю, а подкоренные выражения неотрицательны. Для $$x=3$$ второй множитель равен нулю.