Упр.9.13 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lg(x^2 — 17)=\lg(11x — 45)$$; б) $$\lg(x^2 — 7x + 14)=\lg(3x — 16)$$; в) $$\lg(25 — x^2)=\lg(2x — 10)$$; г) $$\lg(x^2 — 5x — 24)=\lg(8 — x)$$.

1. а) Область допустимых значений задаётся условиями

   $$x^2-17>0,\quad 11x-45>0.$$

   Так как логарифмы равны и их основания одинаковы, то

   $$x^2-17=11x-45.$$

   Получаем

   $$x^2-11x+28=0,$$

   $$x_1=7,\quad x_2=4.$$

   Проверяем ОДЗ: $$11x-45>0 \Rightarrow x>\frac{45}{11}.$$

   Число $$4$$ не подходит, а $$7$$ подходит.

2. б) Имеем систему

   $$\begin{cases} x^2-7x+14=3x-16,\\ 3x-16>0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$x^2-10x+30=0.$$

   Дискриминант

   $$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 30=100-120=-20<0.$$

   Действительных корней нет.

3. в) Получаем систему

   $$\begin{cases} 25-x^2=2x-10,\\ 2x-10>0. \end{cases}$$

   Приведём первое уравнение к стандартному виду:

   $$x^2+2x-35=0.$$

   Тогда

   $$x_1=5,\quad x_2=-7.$$

   Из условия $$2x-10>0$$ получаем $$x>5$$, значит ни один корень не подходит.

4. г) Имеем систему

   $$\begin{cases} x^2-5x-24=8-x,\\ 8-x>0. \end{cases}$$

   Из первого уравнения:

   $$x^2-4x-32=0.$$

   Решаем:

   $$x_1=8,\quad x_2=-4.$$

   Из условия $$8-x>0$$ следует $$x<8$$, поэтому $$x=8$$ не подходит, а $$x=-4$$ подходит.

Ответ

а) $$x=7$$; б) корней нет; в) корней нет; г) $$x=-4$$.