Упр.9.11 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. $$\text{корень}(x^3-5x^2+7x-17)=\text{корень}(x^3-4x^2-3x+4)$$
2. $$\text{корень}(x^3-8x^2-7x+2)=\text{корень}(x^3-7x^2-18x+20)$$

а) Рассмотрим уравнение

$$\sqrt{x^3-5x^2+7x-17}=\sqrt{x^3-4x^2-3x+4}.$$

Оно равносильно системе

$$\begin{cases} x^3-5x^2+7x-17=x^3-4x^2-3x+4,\\ x^3-4x^2-3x+4\ge 0. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем

$$x^2-10x+21=0,$$

$$x_1=3,\quad x_2=7.$$

Проверим эти значения во втором условии:

$$3^3-4\cdot 3^2-3\cdot 3+4=-14<0,$$

значит, $$x=3$$ не подходит.

$$7^3-4\cdot 7^2-3\cdot 7+4=130>0,$$

значит, $$x=7$$ подходит.

б) Рассмотрим уравнение

$$\sqrt{x^3-8x^2-7x+2}=\sqrt{x^3-7x^2-18x+20}.$$

Оно равносильно системе

$$\begin{cases} x^3-8x^2-7x+2=x^3-7x^2-18x+20,\\ x^3-8x^2-7x+2\ge 0. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем

$$x^2-11x+18=0,$$

$$x_1=9,\quad x_2=2.$$

Проверим:

$$9^3-8\cdot 9^2-7\cdot 9+2=20>0,$$

значит, $$x=9$$ подходит.

$$2^3-8\cdot 2^2-7\cdot 2+2=-36<0,$$

значит, $$x=2$$ не подходит.

Ответ

а) $$x=7$$; б) $$x=9$$.