Упр.87 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{3x-15}-\sqrt{20-4x}+7x=35$$; б) $$\sqrt{3x+6}-\sqrt{-10-5x}-0{,}5x=1$$; в) $$\sqrt{2x-12}+\sqrt{30-5x}+1{,}5x=10$$.

1. а) $$\sqrt{3x-15}-\sqrt{20-4x}+7x=35$$

   Перенесём линейный член вправо:

   $$\sqrt{3x-15}-\sqrt{20-4x}=35-7x$$

   Для существования корней нужно:

   $$3x-15\ge 0,\qquad 20-4x\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\ge 5,\qquad x\le 5$$

   Значит, $$x=5$$.

   Проверка:

   $$\sqrt{3\cdot 5-15}-\sqrt{20-4\cdot 5}+7\cdot 5=0-0+35=35$$

   Равенство верно, значит, $$x=5$$ — решение.

2. б) $$\sqrt{3x+6}-\sqrt{-10-5x}-0{,}5x=1$$

   Перенесём линейный член вправо:

   $$\sqrt{3x+6}-\sqrt{-10-5x}=1+0{,}5x$$

   Область допустимых значений:

   $$3x+6\ge 0,\qquad -10-5x\ge 0$$

   То есть

   $$x\ge -2,\qquad x\le -2$$

   Следовательно, $$x=-2$$.

   Проверка:

   $$\sqrt{3\cdot(-2)+6}-\sqrt{-10-5\cdot(-2)}-0{,}5\cdot(-2)=0-0+1=1$$

   Равенство верно, значит, $$x=-2$$ — решение.

3. в) $$\sqrt{2x-12}+\sqrt{30-5x}+1{,}5x=10$$

   Перенесём линейный член вправо:

   $$\sqrt{2x-12}+\sqrt{30-5x}=10-1{,}5x$$

   Для существования корней нужно:

   $$2x-12\ge 0,\qquad 30-5x\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\ge 6,\qquad x\le 6$$

   Значит, $$x=6$$.

   Проверка:

   $$\sqrt{2\cdot 6-12}+\sqrt{30-5\cdot 6}+1{,}5\cdot 6=0+0+9=9$$

   Получаем $$9\ne 10$$, значит, решений нет.

Ответ

а) $$x=5$$; б) $$x=-2$$; в) решений нет.