Упр.84 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) корень (х + 1) = 4 — х.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{y-1}=6-y.$$

Так как левая часть неотрицательна, то $$6-y\ge 0,$$ значит $$y\le 6.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ y-1=(6-y)^2 $$

$$ y-1=36-12y+y^2 $$

$$ y^2-13y+37=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-13)^2-4\cdot 1\cdot 37=169-148=21 $$

$$ y_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{21}}{2} $$

Проверим условие $$y\le 6.$$

$$ \frac{13+\sqrt{21}}{2}>6, $$

поэтому этот корень не подходит. Подходит только

$$ y=\frac{13-\sqrt{21}}{2}. $$

б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x+1}=4-x.$$

Так как левая часть неотрицательна, то $$4-x\ge 0,$$ значит $$x\le 4.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$ x+1=(4-x)^2 $$

$$ x+1=16-8x+x^2 $$

$$ x^2-9x+15=0 $$

Найдём корни:

$$ D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 15=81-60=21 $$

$$ x_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{21}}{2} $$

Проверим условие $$x\le 4.$$

$$ \frac{9+\sqrt{21}}{2}>4, $$

поэтому этот корень не подходит. Подходит только

$$ x=\frac{9-\sqrt{21}}{2}. $$

Ответ

а) $$y=\frac{13-\sqrt{21}}{2}$$; б) $$x=\frac{9-\sqrt{21}}{2}$$.