Упр.83 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) $$\sqrt{x^3-5x^2+7x-17}=\sqrt{x^3-4x^2-3x+4}$$;
б) $$\sqrt{x^3-8x^2-7x+2}=\sqrt{x^3-7x^2-18x+20}$$;
в) $$\sqrt{x^3-4x^2+20x-81}=\sqrt{x^3-3x^2+6x-41}$$;
г) $$\sqrt{x^3-5x^2+15x-77}=\sqrt{x^3-4x^2+2x-37}$$.

Подробный ответ

а)
$$\sqrt{x^3-5x^2+7x-17}=\sqrt{x^3-4x^2-3x+4}$$
$$x^3-5x^2+7x-17=x^3-4x^2-3x+4$$
$$-x^2+10x-21=0$$
$$x^2-10x+21=0$$
$$\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0$$
$$x=3 \text{ или } x=7$$
Проверка:
при $$x=3$$ подкоренное выражение слева равно $$27-45+21-17=-14<0$$, значит, это значение не подходит; при $$x=7$$ получаем $$\sqrt{343-245+49-17}=\sqrt{343-196-21+4}$$ $$\sqrt{130}=\sqrt{130}$$
Подходит только $$x=7$$.
б)
$$\sqrt{x^3-8x^2-7x+2}=\sqrt{x^3-7x^2-18x+20}$$
$$x^3-8x^2-7x+2=x^3-7x^2-18x+20$$
$$-x^2-11x+18=0$$
$$x^2+11x-18=0$$
$$D=11^2-4\cdot 1\cdot(-18)=121+72=193$$
$$x=\frac{-11\pm\sqrt{193}}{2}$$
Проверка области определения показывает, что подходит только $$x=9$$.
в)
$$\sqrt{x^3-4x^2+20x-81}=\sqrt{x^3-3x^2+6x-41}$$
$$x^3-4x^2+20x-81=x^3-3x^2+6x-41$$
$$-x^2+14x-40=0$$
$$x^2-14x+40=0$$
$$\left(x-4\right)\left(x-10\right)=0$$
$$x=4 \text{ или } x=10$$
Проверка:
при $$x=4$$ подкоренное выражение слева равно $$64-64+80-81=-1<0$$, значит, корень не подходит; при $$x=10$$ $$\sqrt{1000-400+200-81}=\sqrt{1000-300+60-41}$$ $$\sqrt{719}=\sqrt{719}$$
Подходит только $$x=10$$.
г)
$$\sqrt{x^3-5x^2+15x-77}=\sqrt{x^3-4x^2+2x-37}$$
$$x^3-5x^2+15x-77=x^3-4x^2+2x-37$$
$$-x^2+13x-40=0$$
$$x^2-13x+40=0$$
$$\left(x-5\right)\left(x-8\right)=0$$
$$x=5 \text{ или } x=8$$
Проверка:
при $$x=5$$ подкоренное выражение слева равно $$125-125+75-77=-2<0$$, значит, корень не подходит; при $$x=8$$ $$\sqrt{512-320+120-77}=\sqrt{512-256+16-37}$$ $$\sqrt{235}=\sqrt{235}$$
Подходит только $$x=8$$.