Упр.81 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
а) $$x^2-13x+30=\left(\sqrt{3x-18}\right)^2$$; б) $$x^2-9x+13=\left(\sqrt{5x-35}\right)^2$$; в) $$x^2-8x+10=\left(\sqrt{7x-40}\right)^2$$; г) $$x^2-15x+55=\left(\sqrt{x-8}\right)^2$$.
а) $$x^2-13x+30=(\sqrt{3x-18})^2$$
Тогда
$$\begin{cases} x^2-13x+30=3x-18,\\ 3x-18\ge 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-16x+48=0,\\ x\ge 6 \end{cases}$$
$$x^2-16x+48=0$$
$$D=16^2-4\cdot 48=64,\quad x_{1,2}=\frac{16\pm 8}{2}$$
$$x_1=12,\quad x_2=4.$$
С учётом условия $$x\ge 6$$ подходит только $$x=12$$.
б) $$x^2-9x+13=(\sqrt{5x-35})^2$$
Тогда
$$\begin{cases} x^2-9x+13=5x-35,\\ 5x-35\ge 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-14x+48=0,\\ x\ge 7 \end{cases}$$
$$D=14^2-4\cdot 48=4,\quad x_{1,2}=\frac{14\pm 2}{2}$$
$$x_1=8,\quad x_2=6.$$
С учётом условия $$x\ge 7$$ подходит только $$x=8$$.
в) $$x^2-8x+10=(\sqrt{7x-40})^2$$
Тогда
$$\begin{cases} x^2-8x+10=7x-40,\\ 7x-40\ge 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-15x+50=0,\\ x\ge \frac{40}{7} \end{cases}$$
$$D=15^2-4\cdot 50=25,\quad x_{1,2}=\frac{15\pm 5}{2}$$
$$x_1=10,\quad x_2=5.$$
С учётом условия $$x\ge \frac{40}{7}$$ подходит только $$x=10$$.
г) $$x^2-15x+55=(\sqrt{x-8})^2$$
Тогда
$$\begin{cases} x^2-15x+55=x-8,\\ x-8\ge 0 \end{cases}$$
$$\begin{cases} x^2-16x+63=0,\\ x\ge 8 \end{cases}$$
$$D=16^2-4\cdot 63=4,\quad x_{1,2}=\frac{16\pm 2}{2}$$
$$x_1=9,\quad x_2=7.$$
С учётом условия $$x\ge 8$$ подходит только $$x=9$$.
Ответ
а) $$x=12$$; б) $$x=8$$; в) $$x=10$$; г) $$x=9$$.
