Упр.80 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) 1- корень (x-2) =x-1.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x-1}=1-x.$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно выполняться $$1-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 1.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x-1=(1-x)^2.$$

Тогда

$$x-1=1-2x+x^2,$$

$$x^2-3x+2=0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0.$$

Отсюда $$x=1$$ или $$x=2.$$

С учётом условия $$x\le 1$$ подходит только $$x=1.$$

б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x-2}=2-x.$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно выполняться $$2-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x-2=(2-x)^2.$$

Тогда

$$x-2=4-4x+x^2,$$

$$x^2-5x+6=0.$$

Разложим на множители:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0.$$

Отсюда $$x=2$$ или $$x=3.$$

С учётом условия $$x\le 2$$ подходит только $$x=2.$$

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=2$$.