Упр.8.8 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

8.8 а) корень (х2 -4x + 1) = корень (3x + 1);
б) корень (2×2 — 4x + 5) = корень (3х2 — х + 1);
в) корень (x2 — 3х) = корень (4x — 10);
г) корень (х2 — 3х — 3) = корень (2х2 — 2х — 9) .

Подробный ответ

а) $$\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{3x+1}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2-4x+1=3x+1$$
$$x^2-7x=0$$
$$x(x-7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=7$$
Проверка:
при $$x=0$$: $$\sqrt{0-0+1}=\sqrt{3\cdot 0+1}$$, верно;
при $$x=7$$: $$\sqrt{49-28+1}=\sqrt{21+1}$$, верно.
б) $$\sqrt{2x^2-4x+5}=\sqrt{3x^2-x+1}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x^2-4x+5=3x^2-x+1$$
$$x^2+3x-4=0$$
$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0$$
$$x=-4 \text{ или } x=1$$
Проверка показывает, что оба корня подходят.
в) $$\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{4x-10}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2-3x=4x-10$$
$$x^2-7x+10=0$$
$$\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0$$
$$x=2 \text{ или } x=5$$
Проверка:
при $$x=2$$: $$4x-10=-2<0$$, значит корень не существует;
при $$x=5$$: $$\sqrt{25-15}=\sqrt{20-10}$$, верно.
г) $$\sqrt{x^2-3x-3}=\sqrt{2x^2-2x-9}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2-3x-3=2x^2-2x-9$$
$$x^2+x-6=0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=2$$
Проверка:
при $$x=-3$$: $$\sqrt{9+9-3}=\sqrt{18}$$ и $$\sqrt{18+6-9}=\sqrt{15}$$ — не подходит;
при $$x=2$$: $$x^2-3x-3=-5<0$$, значит корень не существует.