Упр.8.37 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

б) корень (x-3) * корень (x-7) = корень (x+3);

Подробный ответ

а) Возведём уравнение в квадрат:

$$\sqrt{x-5}\sqrt{x-6}=\sqrt{x-2}$$

$$ (x-5)(x-6)=x-2 $$

$$ x^2-11x+30=x-2 $$

$$ x^2-12x+32=0 $$

$$ x_1=4,\quad x_2=8 $$

Проверим корни. При $$x=4$$ выражение $$\sqrt{x-5}$$ не имеет смысла, значит этот корень не подходит. При $$x=8$$:

$$\sqrt{8-5}\sqrt{8-6}=\sqrt{8-2}$$

$$\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{6}$$

Корень подходит.

б) Возведём уравнение в квадрат:

$$\sqrt{x-3}\sqrt{x-7}=\sqrt{x+3}$$

$$ (x-3)(x-7)=x+3 $$

$$ x^2-10x+21=x+3 $$

$$ x^2-11x+18=0 $$

$$ x_1=2,\quad x_2=9 $$

Проверим корни. При $$x=2$$ выражение $$\sqrt{x-3}$$ не имеет смысла. При $$x=9$$:

$$\sqrt{9-3}\sqrt{9-7}=\sqrt{9+3}$$

$$\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}=\sqrt{12}$$

$$\sqrt{12}=\sqrt{12}$$

Корень подходит.

в) Преобразуем уравнение:

$$\frac{7x-21}{x+2}=\frac{5x-17}{4}$$

$$4(7x-21)=(x+2)(5x-17)$$

$$28x-84=5x^2-7x-34$$

$$5x^2-35x+50=0$$

$$x^2-7x+10=0$$

$$x_1=2,\quad x_2=5$$

Проверим область допустимых значений: $$x\ne -2$$. Оба найденных значения допустимы. Проверка показывает, что $$x=2$$ не подходит, а $$x=5$$ подходит.

г) Преобразуем уравнение:

$$\frac{3x-7}{x+3}=3-4x$$

$$3x-7=(3-4x)(x+3)$$

$$3x-7=3x+9-4x^2-12x$$

$$4x^2+12x-16=0$$

$$x^2+3x-4=0$$

$$x_1=-4,\quad x_2=1$$

Проверим ОДЗ: $$x\ne -3$$. Оба значения допустимы, но при подстановке ни одно из них не удовлетворяет исходному уравнению.