Упр.8.28 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) 10lg(x2 — 3x + 1) = x — 2;
B) 2log2 (2×2 + 5x -1) = x2 — 7;
г) 5log5 (3×2 + 4x -1) = 2×2 — 4.

1. а) $$10^{\lg(x^2+5x-1)}=3x+2$$

   По формуле $$10^{\lg a}=a$$ получаем:

   $$x^2+5x-1=3x+2$$

   $$x^2+2x-3=0$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=1$$

   Проверим:

   при $$x=-3$$ левая часть не определена, так как $$x^2+5x-1=-7<0$$;

   при $$x=1$$:

   $$10^{\lg 5}=5,\quad 3\cdot 1+2=5$$

   Подходит только $$x=1$$.

2. б) $$10^{\lg(x^2-3x+1)}=x-2$$

   Тогда

   $$x^2-3x+1=x-2$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$x_1=1,\quad x_2=3$$

   Проверим область определения:

   при $$x=1$$: $$x^2-3x+1=-1<0$$, не подходит;

   при $$x=3$$:

   $$10^{\lg 1}=1,\quad 3-2=1$$

   Подходит $$x=3$$.

3. в) $$2^{\log_2(2x^2+5x-1)}=x^2-7$$

   По формуле $$a^{\log_a b}=b$$:

   $$2x^2+5x-1=x^2-7$$

   $$x^2+5x+6=0$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=-2$$

   Проверим:

   при $$x=-3$$:

   $$2^{\log_2 2}=2,\quad (-3)^2-7=2$$

   Подходит;

   при $$x=-2$$: $$2x^2+5x-1=-3<0$$, не подходит.

   Значит, $$x=-3$$.

4. г) $$5^{\log_5(3x^2+4x-1)}=2x^2-4$$

   Тогда

   $$3x^2+4x-1=2x^2-4$$

   $$x^2+4x+3=0$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=-3$$

   Проверим:

   при $$x=-3$$:

   $$5^{\log_5 14}=14,\quad 2\cdot 9-4=14$$

   Подходит;

   при $$x=-1$$: $$3x^2+4x-1=-2<0$$, не подходит.

   Значит, $$x=-3$$.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=3$$; в) $$x=-3$$; г) $$x=-3$$.