Упр.8.25 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 8.25

1. а)

   $$\frac{x-1}{x^2+x-2}+3=0$$

   $$\frac{x-1+3x^2+3x-6}{x^2+x-2}=0$$

   $$\frac{3x^2+4x-7}{x^2+x-2}=0$$

   Числитель равен нулю:
   $$3x^2+4x-7=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-7)=100$$

   $$x=\frac{-4\pm 10}{6}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=-\frac{7}{3}$$

   Проверим область допустимых значений:
   $$x^2+x-2=(x+2)(x-1)\ne 0$$
   значит, $$x\ne 1$$ и $$x\ne -2$$.

   Подходит только $$x=-\frac{7}{3}$$.

2. б)

   $$\frac{3x+21}{x^2-5x-14}-1=0$$

   $$\frac{3x+21-(x^2-5x-14)}{x^2-5x-14}=0$$

   $$\frac{-x^2+8x+35}{x^2-5x-14}=0$$

   Числитель равен нулю:
   $$-x^2+8x+35=0$$

   $$x^2-8x-35=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=204$$

   $$x=\frac{8\pm \sqrt{204}}{2}=4\pm \sqrt{51}$$

   ОДЗ:
   $$x^2-5x-14=(x-7)(x+2)\ne 0$$
   значит, $$x\ne 7$$ и $$x\ne -2$$.

   Оба корня подходят.

3. в)

   $$\frac{4x-8}{x^2-x-2}-3=0$$

   $$\frac{4x-8-3(x^2-x-2)}{x^2-x-2}=0$$

   $$\frac{-3x^2+7x-2}{x^2-x-2}=0$$

   Числитель равен нулю:
   $$3x^2-7x+2=0$$

   $$D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 2=25$$

   $$x=\frac{7\pm 5}{6}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=\frac{1}{3}$$

   ОДЗ:
   $$x^2-x-2=(x-2)(x+1)\ne 0$$
   значит, $$x\ne 2$$ и $$x\ne -1$$.

   Подходит только $$x=\frac{1}{3}$$.

4. г)

   $$\frac{5x+15+x^2-9}{x^2-9}=0$$

   $$\frac{x^2+5x+6}{x^2-9}=0$$

   Числитель равен нулю:
   $$x^2+5x+6=0$$

   $$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=-3$$

   ОДЗ:
   $$x^2-9=(x-3)(x+3)\ne 0$$
   значит, $$x\ne 3$$ и $$x\ne -3$$.

   Подходит только $$x=-2$$.

Ответ

а) $$x=-\frac{7}{3}$$; б) $$x=4-\sqrt{51},\; 4+\sqrt{51}$$; в) $$x=\frac{1}{3}$$; г) $$x=-2$$.