Упр.8.23 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) (х + корень х)2 — 2х корень х = 6;
в) (х — 2 корень x)2 + 4x корень x = 5;
г) (х — корень х)2 + 2x корень x = 30.
$$\left(x+2\sqrt{x}\right)^2-4x\sqrt{x}=-3$$
Раскроем скобки:
$$x^2+4x\sqrt{x}+4x-4x\sqrt{x}=-3$$
$$x^2+4x+3=0$$
$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$
$$x=-1 \text{ или } x=-3$$
Но при $$x<0$$ выражение $$\sqrt{x}$$ не имеет смысла. Значит, корней нет.
$$\left(x+\sqrt{x}\right)^2-2x\sqrt{x}=6$$
Раскроем скобки:
$$x^2+2x\sqrt{x}+x-2x\sqrt{x}=6$$
$$x^2+x-6=0$$
$$\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x=-3 \text{ или } x=2$$
С учётом области определения $$x\ge 0$$ подходит только $$x=2$$.
$$\left(x-2\sqrt{x}\right)^2+4x\sqrt{x}=5$$
Раскроем скобки:
$$x^2-4x\sqrt{x}+4x+4x\sqrt{x}=5$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0$$
$$x=-5 \text{ или } x=1$$
С учётом области определения $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1$$.
$$\left(x-\sqrt{x}\right)^2+2x\sqrt{x}=30$$
Раскроем скобки:
$$x^2-2x\sqrt{x}+x+2x\sqrt{x}=30$$
$$x^2+x-30=0$$
$$\left(x+6\right)\left(x-5\right)=0$$
$$x=-6 \text{ или } x=5$$
С учётом области определения $$x\ge 0$$ подходит только $$x=5$$.
Ответ
а) корней нет; б) $$x=2$$; в) $$x=1$$; г) $$x=5$$.
