Упр.8.22 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. 8.22. Решите уравнение:
   а) $$5(7-3\sqrt{x})-3(2x-5\sqrt{x})=41$$;
   б) $$2(3-5\sqrt{x})-5(x-2\sqrt{x})=x$$.

а)

$$5(7-3\sqrt{x})-3(2x-5\sqrt{x})=41$$
$$35-15\sqrt{x}-6x+15\sqrt{x}=41$$
$$35-6x=41$$
$$-6x=6$$
$$x=-1$$

Но при $$x=-1$$ выражение $$\sqrt{x}$$ не определено, значит, это значение не подходит.

б)

$$2(3-5\sqrt{x})-5(x-2\sqrt{x})=x$$
$$6-10\sqrt{x}-5x+10\sqrt{x}=x$$
$$6-5x=x$$
$$-6x=-6$$
$$x=1$$

Проверка:

$$2(3-5\sqrt{1})-5(1-2\sqrt{1})=2(3-5)-5(1-2)=-4+5=1$$

Равенство верно.

Ответ

а) решений нет; б) $$x=1$$.