Упр.8.21 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б)* Докажите утверждения: 1) о приведении подобных членов; 2) об освобождении от знаменателя; 3) о применении формул.
Приведение подобных членов может привести к появлению посторонних корней, если при этом происходит сокращение на выражение, которое может обращаться в нуль. Тогда область допустимых значений может расшириться, и в преобразованном уравнении появятся лишние решения.
Освобождение от знаменателя может привести к появлению посторонних корней, потому что при умножении обеих частей уравнения на выражение, зависящее от переменной, можно умножить на нуль или на выражение, не определённое при некоторых значениях переменной. В результате преобразованное уравнение может иметь решения, не входящие в ОДЗ исходного.
Применение формул может привести к появлению посторонних корней, если формула используется в направлении, которое не является равносильным для всех значений переменной. Например, при возведении в квадрат или при разложении на множители могут появиться лишние решения, если не учтены ограничения на область определения или знак выражений.
Ответ
При приведении подобных членов могут появиться посторонние корни, если при этом происходит сокращение на выражение, которое может быть равно нулю.
При освобождении от знаменателя могут появиться посторонние корни, если умножение выполняется на выражение, обращающееся в нуль или не определённое при некоторых значениях переменной.
При применении формул могут появиться посторонние корни, если преобразование не является равносильным для всех значений переменной и не учтены ограничения области определения.
