Упр.8.2 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

8.2 а) x=2, x2=4;
б) log3(x2) = log3(x), x2=x;
в) ((x-4)-(2x-3))/(x2-1) = 0, (x-4) — (2x-3)=0;
г) x2+3x + корень x = (корень x) +4, x2+3×4=0.

1. а) Второе уравнение получено возведением первого уравнения в квадрат. При этом могут появиться посторонние корни.

   Проверим число $$x=-2$$:

   $$x=2 \Rightarrow x^2=4,$$

   а при $$x=-2$$ второе уравнение выполняется:

   $$(-2)^2=4,$$

   но первое уравнение не выполняется. Значит, $$x=-2$$ — посторонний корень.

2. б) Второе уравнение получено потенцированием первого логарифмического уравнения. При этом нужно учитывать область определения: $$x>0$$.

   Корень $$x=0$$ удовлетворяет второму уравнению:

   $$x^2=x \Rightarrow 0^2=0,$$

   но не подходит для первого, так как $$\log_3 0$$ не определён. Значит, $$x=0$$ — посторонний корень.

3. в) Второе уравнение получено освобождением от знаменателя. При этом необходимо исключить значения, при которых знаменатель равен нулю.

   Знаменатель первого уравнения:

   $$x^2-1=(x-1)(x+1),$$

   поэтому $$x\neq 1$$ и $$x\neq -1$$.

   Корень $$x=1$$ удовлетворяет второму уравнению:

   $$x-4-(2x-3)=0,$$

   но не подходит для первого, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, $$x=1$$ — посторонний корень.

4. г) Второе уравнение получено переносом слагаемых в левую часть и приведением подобных. Такое преобразование равносильно исходному, но при записи решения нужно учитывать область определения: $$x\ge 0$$.

   Корень $$x=-4$$ удовлетворяет второму уравнению:

   $$x^2+3x-4=0,$$

   но не подходит для первого, так как $$\sqrt{x}$$ при $$x=-4$$ не определён. Значит, $$x=-4$$ — посторонний корень.

Ответ

а) $$-2$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$-4$$.