Упр.8.15 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) log2(x2 + 2х) = 3;
в) log7(x2 + 1,5х) = 0;
г) log5 (х2 + 2*2/3*x) = 0.

1. а) $$\log_3(x^2-2x)=1$$

   Тогда

   $$x^2-2x=3$$

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$x_1=3,\quad x_2=-1$$

   Проверка:

   $$x=3:\ \log_3(9-6)=\log_3 3=1$$

   $$x=-1:\ \log_3(1+2)=\log_3 3=1$$

2. б) $$\log_2(x^2+2x)=3$$

   Тогда

   $$x^2+2x=2^3=8$$

   $$x^2+2x-8=0$$

   $$x_1=2,\quad x_2=-4$$

   Проверка:

   $$x=2:\ \log_2(4+4)=\log_2 8=3$$

   $$x=-4:\ \log_2(16-8)=\log_2 8=3$$

3. в) $$\log_7(x^2+1{,}5x)=0$$

   Тогда

   $$x^2+1{,}5x=1$$

   $$x^2+1{,}5x-1=0$$

   $$x_1=0{,}5,\quad x_2=-2$$

   Проверка:

   $$x=0{,}5:\ \log_7(0{,}25+0{,}75)=\log_7 1=0$$

   $$x=-2:\ \log_7(4-3)=\log_7 1=0$$

4. г) $$\log_5\!\left(x^2+2\frac{2}{3}x\right)=0$$

   Так как $$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$$, получаем

   $$x^2+\frac{8}{3}x=1$$

   $$x^2+\frac{8}{3}x-1=0$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac{1}{3}$$

   Проверка:

   $$x=-3:\ \log_5\!\left(9-\frac{8}{3}\cdot 3\right)=\log_5 1=0$$

   $$x=\frac{1}{3}:\ \log_5\!\left(\frac{1}{9}+\frac{8}{9}\right)=\log_5 1=0$$

Ответ

а) $$-1,\ 3$$; б) $$-4,\ 2$$; в) $$-2,\ 0{,}5$$; г) $$-3,\ \frac{1}{3}$$.