Упр.8.14 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

8.14 a) log2(x2 — 3х) = log2(x — 3);
б) log4 (х2 — 5х) = log4 (х — 9);
в) log5(x2 + 13x) = log5(9x + 5);
г) log6(x2 — х) = log6(6x — 10).

1. а)

   Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы:

   $$x^2-3x=x-3$$

   $$x^2-4x+3=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=3$$

   Проверим область допустимых значений: $$x-3>0$$, значит $$x>3$$.

   Число $$x=1$$ не подходит, а при $$x=3$$ получаем $$\log_2 0$$, что не имеет смысла.

   Следовательно, уравнение не имеет решений.

2. б)

   $$x^2-5x=x-9$$

   $$x^2-6x+9=0$$

   $$\left(x-3\right)^2=0$$

   $$x=3$$

   Проверка ОДЗ: $$x-9>0$$, значит $$x>9$$. Число $$x=3$$ не подходит.

   Следовательно, уравнение не имеет решений.

3. в)

   $$x^2+13x=9x+5$$

   $$x^2+4x-5=0$$

   $$\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=-5 \text{ или } x=1$$

   Проверим ОДЗ: $$9x+5>0$$, значит $$x>-\frac{5}{9}$$.

   Число $$x=-5$$ не подходит, а $$x=1$$ подходит.

4. г)

   $$x^2-x=6x-10$$

   $$x^2-7x+10=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=5$$

   Проверка ОДЗ: $$6x-10>0$$, значит $$x>\frac{5}{3}$$. Оба корня подходят.

Ответ

а) решений нет; б) решений нет; в) $$x=1$$; г) $$x=2,\,5$$.