Упр.8.1 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) Являются ли все корни исходного уравнения корнями его уравнения-следствия?
в) Может ли уравнение-следствие иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения?
г) Какие преобразования приводят к уравнениям-следствиям?
д) Является ли проверка полученных корней обязательной частью решения уравнения, если в процессе решения был совершен переход от уравнения к уравнению-следствию?

1. Уравнение называют уравнением-следствием исходного уравнения, если каждый корень исходного уравнения является корнем этого уравнения.

2. Да, все корни исходного уравнения являются корнями его уравнения-следствия.

3. Да, уравнение-следствие может иметь корни, которые не являются корнями исходного уравнения.

4. К уравнениям-следствиям приводят, например, такие преобразования:

   • возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень;
   • умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение;
   • освобождение от знаменателей;
   • переход к уравнению, полученному после преобразований, не равносильных исходному.

5. Да, проверка полученных корней обязательна, если при решении был переход от уравнения к уравнению-следствию.

Ответ

а) Уравнение, все корни которого являются корнями исходного уравнения, называют уравнением-следствием исходного уравнения.
б) Да.
в) Да.
г) Возведение в степень, умножение на выражение, освобождение от знаменателей и другие неравносильные преобразования.
д) Да, обязательна.