Упр.79 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

а) корень (3x+3) = 2x-3;
б) корень (3x+2) = 2x-4.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{3x+3}=2x-3.$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно выполняться $$2x-3\ge 0,$$ то есть $$x\ge \frac32.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$3x+3=(2x-3)^2.$$

Тогда

$$3x+3=4x^2-12x+9,$$

$$4x^2-15x+6=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-15)^2-4\cdot 4\cdot 6=225-96=129,$$

$$x_{1,2}=\frac{15\pm \sqrt{129}}{8}.$$

Проверим условие $$x\ge \frac32.$$

Подходит только корень

$$x=\frac{15+\sqrt{129}}{8}.$$

б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{3x+2}=2x-4.$$

Так как левая часть неотрицательна, то должно выполняться $$2x-4\ge 0,$$ то есть $$x\ge 2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$3x+2=(2x-4)^2.$$

Тогда

$$3x+2=4x^2-16x+16,$$

$$4x^2-19x+14=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-19)^2-4\cdot 4\cdot 14=361-224=137,$$

$$x_{1,2}=\frac{19\pm \sqrt{137}}{8}.$$

С учётом условия $$x\ge 2$$ подходит только

$$x=\frac{19+\sqrt{137}}{8}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{15+\sqrt{129}}{8}$$; б) $$x=\frac{19+\sqrt{137}}{8}$$.