Упр.77 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
77 (МИРЭА) а) x = корень (3х + 40);
б) x = корень (10х + 24);
в) x = корень (5х + 36);
г) x = корень (3х + 28).
а) $$x=\sqrt{3x+40}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2=3x+40$$
$$x^2-3x-40=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 13}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=8$$
Так как $$x=\sqrt{3x+40}$$, то $$x\ge 0$$. Подходит только $$x=8$$.
б) $$x=\sqrt{10x+24}$$
$$x^2=10x+24$$
$$x^2-10x-24=0$$
$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100+96=196$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 14}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=12$$
С учётом условия $$x\ge 0$$ получаем $$x=12$$.
в) $$x=\sqrt{5x+36}$$
$$x^2=5x+36$$
$$x^2-5x-36=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-36)=25+144=169$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=9$$
Так как $$x\ge 0$$, подходит только $$x=9$$.
г) $$x=\sqrt{3x+28}$$
$$x^2=3x+28$$
$$x^2-3x-28=0$$
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 11}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=7$$
С учётом условия $$x\ge 0$$ получаем $$x=7$$.
Ответ
а) $$x=8$$; б) $$x=12$$; в) $$x=9$$; г) $$x=7$$.
