Упр.75 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 75 (МИРЭА)

Подробный ответ

а) Область допустимых значений:
$$x \ne -\frac{5}{3}, \quad x \ne 1, \quad x \ne -7.$$
Умножим обе части уравнения на $$ (3x+5)(x-1)(x+7) $$:
$$x+7+7(3x+5)=(3x+5)(x+7).$$
Раскроем скобки:
$$x+7+21x+35=3x^2+21x+5x+35,$$
$$3x^2+5x-7=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=5^2-4\cdot 3\cdot(-7)=25+84=109,$$
$$x=\frac{-5\pm\sqrt{109}}{6}.$$
Оба корня не совпадают с запрещёнными значениями, значит они подходят.
б) Область допустимых значений:
$$x \ne -\frac{3}{4}, \quad x \ne 1, \quad x \ne -\frac{5}{2}.$$
Умножим обе части уравнения на $$ (4x+3)(x-1)(2x+5) $$:
$$4(2x+5)+17(4x+3)=3(4x+3)(2x+5).$$
Раскроем скобки:
$$8x+20+68x+51=3(8x^2+26x+15),$$
$$76x+71=24x^2+78x+45,$$
$$24x^2+2x-26=0,$$
$$12x^2+x-13=0.$$
Решим уравнение:
$$D=1-4\cdot 12\cdot(-13)=625,$$
$$x=\frac{-1\pm 25}{24}.$$
Получаем:
$$x_1=1,\quad x_2=-\frac{13}{12}.$$
Значение $$x=1$$ не подходит, а $$x=-\frac{13}{12}$$ подходит.
в) Область допустимых значений:
$$x \ne -\frac{7}{2}, \quad x \ne 1, \quad x \ne \frac{1}{4}.$$
Умножим обе части уравнения на $$ (2x+7)(x-1)(4x-1) $$:
$$3(4x-1)+2(2x+7)=(4x-1)(2x+7).$$
Раскроем скобки:
$$12x-3+4x+14=8x^2+26x-7,$$
$$8x^2+10x-18=0,$$
$$4x^2+5x-9=0.$$
Решим уравнение:
$$D=5^2-4\cdot 4\cdot(-9)=169,$$
$$x=\frac{-5\pm 13}{8}.$$
Получаем:
$$x_1=1,\quad x_2=-\frac{9}{4}.$$
Корень $$x=1$$ не подходит, а $$x=-\frac{9}{4}$$ подходит.
г) Область допустимых значений:
$$x \ne -\frac{5}{4}, \quad x \ne 1, \quad x \ne -2.$$
Умножим обе части уравнения на $$ (4x+5)(x-1)(x+2) $$:
$$3(x+2)+5(4x+5)=2(x+2)(4x+5).$$
Раскроем скобки:
$$3x+6+20x+25=2(4x^2+13x+10),$$
$$23x+31=8x^2+26x+20,$$
$$8x^2+3x-11=0.$$
Решим уравнение:
$$D=3^2-4\cdot 8\cdot(-11)=361,$$
$$x=\frac{-3\pm 19}{16}.$$
Получаем:
$$x_1=1,\quad x_2=-\frac{11}{8}.$$
Корень $$x=1$$ не подходит, а $$x=-\frac{11}{8}$$ подходит.