Упр.72 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

1. $$\frac{1}{x-5}=\frac{11}{x^2-20x+75}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-20x+75=(x-5)(x-15)$$

   ОДЗ: $$x\ne 5,\; x\ne 15$$.

   Умножим обе части уравнения на $$(x-5)(x-15)$$:

   $$x-15=11$$

   $$x=26$$

2. $$\frac{1}{x-6}=\frac{13}{x^2-20x+84}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-20x+84=(x-6)(x-14)$$

   ОДЗ: $$x\ne 6,\; x\ne 14$$.

   Умножим обе части уравнения на $$(x-6)(x-14)$$:

   $$x-14=13$$

   $$x=27$$

3. $$\frac{1}{x-7}=\frac{19}{x^2-20x+91}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-20x+91=(x-7)(x-13)$$

   ОДЗ: $$x\ne 7,\; x\ne 13$$.

   Умножим обе части уравнения на $$(x-7)(x-13)$$:

   $$x-13=19$$

   $$x=32$$

4. $$\frac{1}{x-8}=\frac{17}{x^2-20x+96}$$

   Разложим знаменатель на множители:

   $$x^2-20x+96=(x-8)(x-12)$$

   ОДЗ: $$x\ne 8,\; x\ne 12$$.

   Умножим обе части уравнения на $$(x-8)(x-12)$$:

   $$x-12=17$$

   $$x=29$$

Ответ

а) $$x=26$$; б) $$x=27$$; в) $$x=32$$; г) $$x=29$$.