Упр.71 Повторение ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 71 (МИРЭА)

1. а) $$1+\frac{3}{x^2-9x+18}=\frac{1}{x-6}$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2-9x+18=(x-6)(x-3)$$

   ОДЗ: $$x\neq 6,\; x\neq 3$$.

   Умножим уравнение на $$ (x-6)(x-3) $$:

   $$ (x-6)(x-3)+3=x-3 $$

   $$ x^2-9x+18+3=x-3 $$

   $$ x^2-10x+24=0 $$

   $$ (x-6)(x-4)=0 $$

   $$ x=6 \text{ или } x=4 $$

   С учётом ОДЗ $$x=6$$ не подходит, значит $$x=4$$.

2. б) $$1+\frac{6}{x^2-8x+7}=\frac{1}{x-7}$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7)$$

   ОДЗ: $$x\neq 1,\; x\neq 7$$.

   Умножим уравнение на $$ (x-1)(x-7) $$:

   $$ (x-1)(x-7)+6=x-1 $$

   $$ x^2-8x+7+6=x-1 $$

   $$ x^2-9x+14=0 $$

   $$ (x-7)(x-2)=0 $$

   $$ x=7 \text{ или } x=2 $$

   С учётом ОДЗ $$x=7$$ не подходит, значит $$x=2$$.

3. в) $$1+\frac{10}{x^2-8x+15}=\frac{5}{x-5}$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2-8x+15=(x-5)(x-3)$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq 5$$.

   Умножим уравнение на $$ (x-5)(x-3) $$:

   $$ (x-5)(x-3)+10=5(x-3) $$

   $$ x^2-8x+15+10=5x-15 $$

   $$ x^2-13x+40=0 $$

   $$ (x-5)(x-8)=0 $$

   $$ x=5 \text{ или } x=8 $$

   С учётом ОДЗ $$x=5$$ не подходит, значит $$x=8$$.

4. г) $$1+\frac{6}{x^2-6x+8}=\frac{3}{x-4}$$

   Разложим знаменатель:

   $$x^2-6x+8=(x-4)(x-2)$$

   ОДЗ: $$x\neq 2,\; x\neq 4$$.

   Умножим уравнение на $$ (x-4)(x-2) $$:

   $$ (x-4)(x-2)+6=3(x-2) $$

   $$ x^2-6x+8+6=3x-6 $$

   $$ x^2-9x+20=0 $$

   $$ (x-4)(x-5)=0 $$

   $$ x=4 \text{ или } x=5 $$

   С учётом ОДЗ $$x=4$$ не подходит, значит $$x=5$$.

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=2$$; в) $$x=8$$; г) $$x=5$$.