Упр.7.9 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

• а) $$2^{2x}=2^{x-9}$$
• б) $$4^{2x-7}=4^{x-1}$$
• в) $$9^{3x-4}=9^{x+2}$$
• г) $$3^{3x-1}=3^{7x-2}$$
• д) $$25^{x+1}=5^{x^2+3x}$$
• е) $$16^{x-1}=4^{x^2-x}$$

1. а) $$2^{2x}=2^{x-9}$$

   Так как основания равны и больше 0, приравниваем показатели:

   $$2x=x-9$$

   $$x=-9$$

2. б) $$4^{2x-7}=4^{x-1}$$

   $$2x-7=x-1$$

   $$x=6$$

3. в) $$9^{3x-4}=9^{x+2}$$

   $$3x-4=x+2$$

   $$2x=6$$

   $$x=3$$

4. г) $$3^{3x-1}=3^{7x-2}$$

   $$3x-1=7x-2$$

   $$-4x=-1$$

   $$x=\frac14$$

5. д) $$25^{x+1}=5^{x^2+3x}$$

   Представим $$25$$ как $$5^2$$:

   $$5^{2x+2}=5^{x^2+3x}$$

   $$2x+2=x^2+3x$$

   $$x^2+x-2=0$$

   $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0$$

   $$x=-2 \text{ или } x=1$$

6. е) $$16^{x-1}=4^{x^2-x}$$

   Представим $$16$$ как $$4^2$$:

   $$4^{2x-2}=4^{x^2-x}$$

   $$2x-2=x^2-x$$

   $$x^2-3x+2=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=2$$

Ответ

а) $$x=-9$$; б) $$x=6$$; в) $$x=3$$; г) $$x=\frac14$$; д) $$x=-2,\,1$$; е) $$x=1,\,2$$.