Упр.7.7 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) (3x+1)5 = (x+9)5;
в) (3×2-4x)9 = (x2+8x)9;
г) (5×2+4x)3 = (x2+2x)3.

Используем свойство: если $$a^n=b^n$$ и показатель $$n$$ — нечётный, то $$a=b$$.

1. $$ (2x-3)^7=(x+1)^7 $$

   Тогда

   $$ 2x-3=x+1 $$

   $$ x=4 $$

2. $$ (3x+1)^5=(x+9)^5 $$

   Тогда

   $$ 3x+1=x+9 $$

   $$ 2x=8 $$

   $$ x=4 $$

3. $$ (3x^2-4x)^9=(x^2+8x)^9 $$

   Тогда

   $$ 3x^2-4x=x^2+8x $$

   $$ 2x^2-12x=0 $$

   $$ 2x(x-6)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=6 $$

4. $$ (5x^2+4x)^3=(x^2+2x)^3 $$

   Тогда

   $$ 5x^2+4x=x^2+2x $$

   $$ 4x^2+2x=0 $$

   $$ 2x(2x+1)=0 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=-\frac12 $$

Ответ

а) $$x=4$$; б) $$x=4$$; в) $$x=0,\,6$$; г) $$x=0,\,-\frac12$$.