Упр.7.6 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) 3 корень 3 степени x = x-2;
в) 4 корень 3 степени (x+2) = x+2;
г) 3 корень 3 степени (x-2) = x.

1. а) $$\sqrt[3]{x}=x$$

   Возведём обе части в куб:

   $$x=x^3$$

   $$x^3-x=0$$

   $$x(x^2-1)=0$$

   $$x(x-1)(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$, $$x=1$$ или $$x=-1$$.

2. б) $$3\sqrt[3]{x}=x-2$$

   Возведём обе части в куб:

   $$27x=(x-2)^3$$

   $$27x=x^3-6x^2+12x-8$$

   $$x^3-6x^2-15x-8=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^3-6x^2-15x-8=(x+1)^2(x-8)$$

   Тогда

   $$x=-1 \text{ или } x=8$$

3. в) $$4\sqrt[3]{x+2}=x+2$$

   Возведём обе части в куб:

   $$64(x+2)=(x+2)^3$$

   $$64(x+2)-(x+2)^3=0$$

   $$ (x+2)\bigl(64-(x+2)^2\bigr)=0$$

   $$ (x+2)\bigl(64-x^2-4x-4\bigr)=0$$

   $$ (x+2)(-x^2-4x+60)=0$$

   $$ (x+2)(x^2+4x-60)=0$$

   $$ (x+2)(x+10)(x-6)=0$$

   Отсюда $$x=-2$$, $$x=-10$$ или $$x=6$$.

4. г) $$3\sqrt[3]{x-2}=x$$

   Возведём обе части в куб:

   $$27(x-2)=x^3$$

   $$x^3-27x+54=0$$

   Проверим целые корни: $$x=3$$ подходит.

   Тогда

   $$x^3-27x+54=(x-3)(x^2+3x-18)$$

   $$ (x-3)(x+6)(x-3)=0$$

   $$ (x-3)^2(x+6)=0$$

   Отсюда $$x=3$$ или $$x=-6$$.

Ответ

а) $$-1,\,0,\,1$$; б) $$-1,\,8$$; в) $$-10,\,-2,\,6$$; г) $$-6,\,3$$.