Упр.7.30 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)
б) 3^(x2-x) < 21^(1-x);
в) 3^(х2 - х) > 5^(x-1);
г) 7^(х2- 5х) < 6^(5 - x).
$$5^{x^2-2x}>2^{x-2}$$
Возьмём логарифм по основанию $$5$$:
$$x^2-2x>(x-2)\log_5 2$$
$$x^2-2x-x\log_5 2+2\log_5 2>0$$
$$x(x-2)-\log_5 2\,(x-2)>0$$
$$ (x-2)(x-\log_5 2)>0$$
Отсюда
$$x\in(-\infty;\log_5 2)\cup(2;+\infty).$$
$$3^{x^2-x}<21^{1-x}$$
Так как $$21=3\cdot 7$$, удобно перейти к основанию $$3$$:
$$3^{x^2-x}<3^{(1-x)\log_3 21}$$
$$x^2-x<(1-x)\log_3 21$$
$$x^2-x-(1-x)\log_3 21<0$$
$$x(x-1)+(x-1)\log_3 21<0$$
$$ (x-1)(x+\log_3 21)<0$$
Следовательно,
$$x\in(-\log_3 21;1).$$
$$3^{x^2-x}>5^{x-1}$$
Возьмём логарифм по основанию $$3$$:
$$x^2-x>(x-1)\log_3 5$$
$$x^2-x-(x-1)\log_3 5>0$$
$$x(x-1)-(x-1)\log_3 5>0$$
$$ (x-1)(x-\log_3 5)>0$$
Отсюда
$$x\in(-\infty;1)\cup(\log_3 5;+\infty).$$
$$7^{x^2-5x}<6^{5-x}$$
Возьмём логарифм по основанию $$7$$:
$$x^2-5x<(5-x)\log_7 6$$
$$x^2-5x-5\log_7 6+x\log_7 6<0$$
$$x(x-5)+(x-5)\log_7 6<0$$
$$ (x-5)(x+\log_7 6)<0$$
Следовательно,
$$x\in(-\log_7 6;5).$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;\log_5 2)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$x\in(-\log_3 21;1)$$;
в) $$x\in(-\infty;1)\cup(\log_3 5;+\infty)$$;
г) $$x\in(-\log_7 6;5)$$.
