Упр.7.26 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) (0,3)^(2х + 5) > (0,3)^(х2 + 2);
в) 5^(2х-9) < 5^(x2-12). г) (0,5)^(4х- 7) < (0,5)^(х2 - 4).

1. а) Основание степени больше 1, значит знак неравенства сохраняется:

   $$2^{x+1} > 2^{x^2-5} \;\Longrightarrow\; x+1 > x^2-5.$$

   $$x^2-x-6 < 0$$

   $$ (x-3)(x+2) < 0 $$

   Отсюда

   $$x \in (-2;3).$$

2. б) Основание $$0{,}3$$ лежит между 0 и 1, поэтому знак неравенства меняется:

   $$ (0{,}3)^{2x+5} > (0{,}3)^{x^2+2} \;\Longrightarrow\; 2x+5 < x^2+2.$$

   $$x^2-2x-3 > 0$$

   $$ (x-3)(x+1) > 0 $$

   Отсюда

   $$x \in (-\infty;-1)\cup(3;+\infty).$$

3. в) Основание $$5>1$$, значит знак неравенства сохраняется:

   $$5^{2x-9} < 5^{x^2-12} \;\Longrightarrow\; 2x-9 < x^2-12.$$

   $$x^2-2x-3 > 0$$

   $$ (x-3)(x+1) > 0 $$

   Отсюда

   $$x \in (-\infty;-1)\cup(3;+\infty).$$

4. г) Основание $$0{,}5$$ меньше 1, поэтому знак неравенства меняется:

   $$ (0{,}5)^{4x-7} < (0{,}5)^{x^2-4} \;\Longrightarrow\; 4x-7 > x^2-4.$$

   $$x^2-4x+3 > 0$$

   $$ (x-1)(x-3) > 0 $$

   Отсюда

   $$x \in (-\infty;1)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

а) $$x \in (-2;3)$$; б) $$x \in (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$; в) $$x \in (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$; г) $$x \in (-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$.