Упр.7.24 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) (3х — 7)7 > (5х — 11)7;
в) (х2 — 5x)11 > (2х2 — 7х)11;
г) (3х2 + х)33 < (х2 + 3х)33.

1. а) Так как показатель степени $$9$$ — нечётный, то при сравнении степеней можно сравнить основания:

   $$ (5x-2)^9<(3x-14)^9 \iff 5x-2<3x-14 $$

   $$ 2x<-12 $$

   $$ x<-6 $$

2. б) Показатель степени $$7$$ нечётный, значит:

   $$ (3x-7)^7>(5x-11)^7 \iff 3x-7>5x-11 $$

   $$ -2x>-4 $$

   $$ x<2 $$

3. в) Показатель степени $$11$$ нечётный, поэтому:

   $$ (x^2-5x)^{11}>(2x^2-7x)^{11} \iff x^2-5x>2x^2-7x $$

   $$ -x^2+2x>0 $$

   $$ x(2-x)>0 $$

   Отсюда:

   $$ x\in(0;2) $$

4. г) Показатель степени $$33$$ нечётный, значит:

   $$ (3x^2+x)^{33}<(x^2+3x)^{33} \iff 3x^2+x<x^2+3x $$

   $$ 2x^2-2x<0 $$

   $$ 2x(x-1)<0 $$

   Отсюда:

   $$ x\in(0;1) $$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-6)$$; б) $$x\in(-\infty;2)$$; в) $$x\in(0;2)$$; г) $$x\in(0;1)$$.