Упр.7.23 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 11 класс, Просвещение: 7.23 а) х + 1 > корень 3 степени (х3 + 2х2 — 3х — 4); б) х + 2 < корень 3 степени (х3 + 5х2 + 7х + 2).

а) Возведём обе части неравенства в куб. Так как функция $$y=x^3$$ возрастает, знак неравенства не меняется:

$$ (x+1)^3>x^3+2x^2-3x-4 $$

Раскроем скобки:

$$ x^3+3x^2+3x+1>x^3+2x^2-3x-4 $$

$$ x^2+6x+5>0 $$

$$ (x+1)(x+5)>0 $$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$ x\in(-\infty;-5)\cup(-1;+\infty) $$

б) Аналогично возведём обе части в куб:

$$ (x+2)^3<x^3+5x^2+7x+2 $$

$$ x^3+6x^2+12x+8<x^3+5x^2+7x+2 $$

$$ x^2+5x+6<0 $$

$$ (x+2)(x+3)<0 $$

Произведение отрицательно между корнями:

$$ x\in(-3;-2) $$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-5)\cup(-1;+\infty)$$; б) $$x\in(-3;-2)$$.