Упр.7.22 ГДЗ Никольский Потапов 11 класс (Алгебра)

б) корень 3 степени (5х3 — 6х2 + 3х + 1) < корень 3 степени (4х3 - х2 - 3х + 1).

а) Так как функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на всей числовой прямой, то можно сравнить подкоренные выражения:

$$\sqrt[3]{3x^3-3x^2-x+5}>\sqrt[3]{2x^3-4x^2+x+5}$$

$$3x^3-3x^2-x+5>2x^3-4x^2+x+5$$

$$x^3+x^2-2x>0$$

$$x(x^2+x-2)>0$$

$$x(x+2)(x-1)>0$$

Исследуем знаки множителей. Получаем:

$$x\in(-2,0)\cup(1,+\infty)$$

б) Аналогично, кубический корень — возрастающая функция, значит:

$$\sqrt[3]{5x^3-6x^2+3x+1}<\sqrt[3]{4x^3-x^2-3x+1}$$

$$5x^3-6x^2+3x+1<4x^3-x^2-3x+1$$

$$x^3-5x^2+6x<0$$

$$x(x^2-5x+6)<0$$

$$x(x-2)(x-3)<0$$

По таблице знаков:

$$x\in(-\infty,0)\cup(2,3)$$

Ответ

а) $$x\in(-2,0)\cup(1,+\infty)$$

б) $$x\in(-\infty,0)\cup(2,3)$$